敬和の学園生活

日常の風景

2014/11/11

＜授業訪問＞　数学Ⅲ

　＜　数学Ⅲ　＞　2014年11月6日（木）5時間目

 

授業テーマ：

 確率のパラドックス

 

授業内容：

 　今日は、「直感で正しいと思える答えと、論理的に正しい答えが異なる問題」、つまり、頭では分かっても、気持ち的に「うん、わかった」とは言いにくい問題を考えました。

　以前の授業で、「無限」という概念について考えた際にもそうでした。いろいろとおかしなことが起きました。たとえば、「１＋１＝」を考えた時、答えは、直感では「２」ですよね。しかし、論理的には「１＋１＝１」なんです。そんなことが数学では起きるのです。

　数学では、問題によっては「常識」や「直感」と、「実際の計算結果」が大きく異なることがあります。これを「パラドックス」と呼びます。

　本時では特に「確率」にまつわるパラドックスの例を生徒たちと一緒に考えてみました。生徒たちには、「確率」なんだけどもじつに「不確か」な世界を味わってもらいました。

　「数学」という学問…深いですよ。

 

授業で取り上げた主な題材：モンティホール問題

あなたはクイズ番組に出ています。

あなたの前に3つのドアがあります。

1つのドアの後ろには景品の新車が隠れています。

残り2つのドアの後ろには何もありません。

あなたが選んだドアのうしろに新車があれば、あなたは新車をもらうことができます。

あなたが1つのドアを選んだすぐ後に、司会者が残りのドアのうち、はずれのドアを開けて空の中身を見せました。

ここであなたは司会者から、「残っている方の開けられていないドアに変更してもよい」と言われます。あなたはドアを変更すべきでしょうか？

つまり、「あなたが新車をゲットする確率は、ドアを変更した方が高くなるのかそれとも、低くなるのか、それとも変わらないのか」です

さあ、あなたはどうしますか。

 

授業後の感想とこれからの課題：

　数学を教えていると、よく聞かれる質問があります。それは「何のために数学を勉強するのですか？」という質問です。

　たしかに、難しい計算式をいじくったり、複雑な図形とにらみ合ったりということは、日常生活において何の役に立つのかよくわかりません。

　これはある意味仕方のないことで、数学で扱う式や図形はとても抽象的な場合があります。だから、日常の生活の中では「わかりにくい」というイメージを持ちやすいのです。

　しかし、見方を少し変えると、数学を身近なものとして感じることができます。

　今回の授業では、頭の中の計算ではなかなかわかりにくかった「確率」という概念を、実際に体を動かして「実験」しながら学んでみました。

　一つの問題をいろいろな角度から見つめ、たくさんの視点から柔軟に考えることは、実はどんな学問においても大切なことで、私が教えている「数学」でもまさにそうなのです。

　このことが本時を通して少しでも伝わればうれしいです。

 

生徒の感想：

3年大雪クラス S.T

　「50%ポイント付加の10,000円の品と40%現金還元の同じ10,000円の品、どちらが安い？」5,000円分のポイントか、還元される4,000円か。恐らくほとんどの人が50%ポイント付加の品を選ぶだろう。なぜなら1,000円得をしている、つまり前者が安いと考えられるからである。ところが様々な条件を設定した上で計算していかないと、正解はすんなりとは出てこない。条件の違いによって答えは変わっていくのである。

　この例から分かるように、物事は深く考えなければ本質が見えてこない。故に先入観にとらわれず物事を考えることが大切である。今日では非常に多くの情報が飛び交うようになった。その中で生きていくために非常に大切な「深く考え惑わされない力」が身に付くきっかけとなった授業だった。

 

 

3年蔵王クラス　H.S

 　今回の授業ではモンティホールジレンマについて勉強しました。簡単に言えば確率の問題の一つです。僕たち数学Ⅲのクラスは個性が強い人が多く、毎日笑いがたえないクラスですが、問題を解く時などは一変して真剣に取り組んでいます。そんな僕たちが勉強したしたモンティホールジレンマ。最初に聞いたときは「難しそうだなぁ、自分には解けるはずがないやぁ。」と思っていました。解こうとしてみると、やっぱり無理でした。でも友達や先生の意見を聞いているうちに、だんだんと問題が解けるようになっていきました。と同時に数学の楽しさや面白さが分かった瞬間でもありました。そして先生が問題について解説してくれると、「なるほど～、そういう事か～。」と納得させられるような数学ならではの爽快な気持ちになりました。

　世の中はほとんど数学でなりたっていると僕は思っていますが、今回勉強した内容は数学から見ればごく一部だったかもしれません。しかし一つひとつの問題には違う解き方や考え方があり、解いた時の達成感は他では味わえられないような喜びがあります。そんな世界観に自分は魅了されました。みなさんも是非、数学の面白さや楽しさを見つけてください。